معادلات اویلر لاگرانژ برای تابعی های تعریف شده بر منیفلدهای فرشه

در این پایان نامه مدلی از معادلات اویلر لاگرانژ برای یک تابعی تعریف شده بر منیفلدهای فرشه ارائه شده است. در فیزیک ساختـــارهایی کلی در ارتبـــاط با میدان ها وجـود دارد. یک میـدان برداری یک نگاشـت مشتق پذیر - اسـت، که یک منیفلد و کلاف برداری روی آن و فضـای برش های مشتق پذیر کلاف برداری می باشد.برای مثال در نظریه ی میدان کوانتوم ، یک کلاف چرخشی روی ، در نظریه ی میدان پیمانه ای ، کلاف هموستارهای روی یک کلاف اصلی روی ، و در نظریه ی نسبیت عام، ،کلاف مترهای ریمانی روی می باشد. معادلات دینامیکی برای چنین میدان هایی، معادلات اویلر-لاگرانژ برای تابعی به شـکل(1) است که به میدان های و مشتق هایش بستگی دارد. از نقطه نظر آنالیز سرتاسری چنین میدان های به عنوان نگاشت های هستند که یک منیفلد تانسوری می باشد. بنابراین به بررسی و یافتن نقاط بحرانی تابعی های از گونه ی می پردازند که، .